مدت و محدب: رابطه قیمت/عملکرد

سرمایه گذاران که دارای اوراق بهادار درآمد ثابت هستند باید از رابطه بین نرخ بهره و قیمت اوراق آگاه باشند. به عنوان یک قاعده کلی ، قیمت یک اوراق به صورت معکوس به تغییر در نرخ بهره حرکت می کند: با کاهش نرخ ها ، قیمت اوراق افزایش می یابد و با افزایش نرخ کاهش می یابد. مدت زمان ماکائولی بلوغ متوسط وزنی جریانهای نقدی اوراق قرضه است که در سالها اندازه گیری می شود. مدت زمان اصلاح شده برای تخمین چگونگی تغییر قیمت اوراق در پاسخ به تغییر نرخ بهره و از نظر درصد تغییر در قیمت بیان شده است. به طور معمول وقتی مدت زمان نقل می شود ، به مدت زمان اصلاح شده اوراق قرضه و نه مدت زمان ماکائولای مراجعه می کند. با استفاده از این مفهوم ، یک قدم جلوتر ، محدب اوراق قرضه اندازه گیری چگونگی تغییر مدت زمان با تغییر بازده است. این دو اندازه گیری می تواند بینشی در مورد چگونگی عملکرد اوراق بهادار در صورت تغییر نرخ بهره و می تواند به سرمایه گذاران کمک کند تا خطر قیمت اوراق بهادار درآمد ثابت را در محیط های مختلف نرخ بهره درک کنند.

مدت زمان چیست؟

به عبارت ساده ، مدت زمان اصلاح شده ایده ای را در صورت تغییر نرخ بهره در مورد چگونگی تأثیر اوراق قرضه ارائه می دهد. مدت زمان بالاتر دلالت بر نوسانات قیمت بیشتر باید نرخ حرکت کند. مدت زمان به عنوان درصد تغییر در قیمت برای هر درصد تغییر در نرخ بهره نقل شده است. به عنوان مثال ، انتظار می رود قیمت اوراق به مدت 2 برای هر 1. 00 ٪ حرکت (بالا) در نرخ ، حدود 2. 00 ٪ افزایش یابد.

مدت زمان اوراق قرضه در درجه اول تحت تأثیر میزان کوپن ، عملکرد و زمان باقیمانده برای بلوغ قرار می گیرد. مدت زمان اوراق قرضه بالاتر خواهد بود و کوپن آن پایین تر خواهد بود. مدت زمان بالاتر خواهد بود و عملکرد آن پایین تر خواهد بود. مدت زمان بلوغ آن نیز بیشتر خواهد بود. سناریوهای زیر مقایسه دو اوراق قرضه باید به روشن شدن این سه صفت بر مدت زمان پیوند کمک کند:

• اگر کوپن و عملکرد یکسان باشند ، مدت زمان با زمان بلوغ افزایش می یابد
• اگر بلوغ و عملکرد یکسان باشد ، مدت زمان با یک کوپن کمتر افزایش می یابد
• اگر کوپن و بلوغ یکسان باشند ، مدت زمان با عملکرد پایین تر افزایش می یابد

مثال: رابطه قیمت/بازده برای اوراق با سررسید متفاوت (کوپن 5. 00 ٪)

مثال: 5. 00 ٪ اوراق قرضه کوپن در PAR: تغییر قیمت برای افزایش نرخ

(منبع: ریموند جیمز)

اینها نمونه های فرضی فقط برای اهداف مصور هستند. آنها در نظر گرفته نشده اند که عملکرد واقعی هرگونه امنیت را منعکس کنند.

محدب:

با تغییر عملکرد پیوند نیز مدت زمان آن نیز تغییر می کند. محدب اوراق قرضه حساسیت مدت زمان پیوند را به تغییر در عملکرد اندازه گیری می کند. مدت زمان یک روش ناقص برای اندازه گیری تغییر قیمت اوراق قرضه است ، زیرا نشان می دهد که این تغییر در طبیعت خطی است وقتی که در واقع شکل شیب دار یا "محدب" را نشان می دهد. گفته می شود که در صورت افزایش مدت زمان با کاهش مدت زمان ، همبستگی مثبت دارد. اوراق قرضه با محدب مثبت به دلیل کاهش بازده نسبت به کاهش قیمت به دلیل افزایش بازده ، افزایش قیمت بیشتری خواهد داشت. محدب مثبت را می توان به عنوان کار به نفع سرمایه گذار تصور کرد ، زیرا با افزایش بازده (کاهش قیمت) نسبت به زمان کاهش بازده ، قیمت حساسیت کمتری می یابد. اوراق قرضه همچنین می تواند محدب منفی داشته باشد ، که نشان می دهد با افزایش بازده ، مدت زمان افزایش می یابد و می تواند در برابر علاقه یک سرمایه گذار کار کند. جدول زیر انواع اوراق قرضه را نشان می دهد که هر نوع همگرایی را نشان می دهد.

نمونه هایی از پیوندها با محدب مثبت و منفی

(منبع: ریموند جیمز)

یک روش مفید برای تجسم محدب اوراق قرضه ، ترسیم تغییر قیمت بالقوه در برابر بازده های مختلف است. اگر دو اوراق قرضه دارای مدت زمان و عملکرد یکسان باشند اما محدب متفاوت هستند ، تغییر در نرخ بهره هر اوراق متفاوت را تحت تأثیر قرار می دهد. به عنوان مثال ، نمودار زیر سه اوراق قرضه را نشان می دهد: اوراق قرضه با همرفت مثبت بالاتر (اوراق قرضه A) نسبت به اوراق قرضه با محدب مثبت پایین تر (باند B) کمتر تحت تأثیر نرخ بهره قرار می گیرد. از طرف دیگر ، اوراق قرضه با محدب منفی (اوراق قرضه C) نوسانات قیمت بیشتری را نشان می دهد که باید نرخ افزایش نسبت به سقوط باشد.

اوراق قرضه می تواند محدب بسیار متفاوتی داشته باشد: مثبت در مقابل منفی

نتیجه:

مدت زمان و محدب دو معیار است که برای کمک به سرمایه گذاران در درک چگونگی تأثیر قیمت یک اوراق در اثر تغییر در نرخ بهره استفاده می شود. چگونگی پاسخ قیمت اوراق به قیمت به تغییرات در نرخ بهره با توجه به مدت زمان آن اندازه گیری می شود و می تواند به سرمایه گذاران کمک کند تا در صورت تغییر نرخ بهره ، پیامدهای قیمت اوراق را درک کنند. تغییر در مدت زمان پیوند برای تغییر معین در بازده را می توان با محدب آن اندازه گیری کرد.