ضریب فرمول تعیین

در آمار ، ضریب تعیین ، همچنین به عنوان R 2 نامیده می شود ابزاری است که توانایی یک مدل آماری را برای توضیح و پیش بینی نتایج آینده تعیین و ارزیابی می کند. به عبارت دیگر ، اگر متغیر وابسته Y و متغیر مستقل X در یک مدل داشته باشیم ، R2 در تعیین تغییر در Y با تغییر x کمک می کند. این یکی از کلیدهای اصلی تجزیه و تحلیل رگرسیون است و وقتی می خواهیم آینده یا آزمایش برخی از مدل ها را با اطلاعات مرتبط پیش بینی کنیم ، استفاده می شود. مقدار R 2 بین 0 تا 1 و بالاتر از مقدار R 2 نهفته است ، بهتر پیش بینی و قدرت مدل خواهد بود. R 2 بسیار شبیه به ضریب همبستگی است زیرا ضریب همبستگی ارتباط مستقیم دو متغیر را اندازه گیری می کند. R 2 اساساً مربعی از ضریب همبستگی است.

دانلود ارزش گذاری شرکت ، بانکداری سرمایه گذاری ، حسابداری ، ماشین حساب CFA و دیگران

فرمول ضریب تعیین:

250+ دوره آنلاین |40+ پروژه |1000+ ساعت |گواهینامه های قابل تأیید |Access Lifetime 4. 9 (83،893 رتبه بندی)

فرمول های مختلفی برای محاسبه ضریب تعیین وجود دارد:

ضریب تعیین (R 2) = تنوع توضیح داده شده / تغییر کل

ضریب تعیین (R 2) = MSS / TSS

• TSS - مجموع مربع ها = σ (yi - ym) 2
• MSS - مجموعه مدل مربع = σ (y^ - ym) 2
• RSS - جمع باقیمانده مربع = σ (yi - y^) 2

y^ مقدار پیش بینی شده مدل است ، yi مقدار ith و ym میانگین مقدار است

نمونه هایی از ضریب فرمول تعیین (با الگوی اکسل)

بیایید مثالی را برای درک محاسبه ضریب تعیین به روشی بهتر درک کنیم.

شما می توانید این ضریب الگوی فرمول Excel را در اینجا بارگیری کنید - ضریب الگوی اکسل فرمول تعیین

ضریب فرمول تعیین - مثال شماره 1

بیایید بگوییم که ما دو مجموعه داده X& Y داریم و هر یک شامل 20 نقطه داده تصادفی است. ضریب تعیین مجموعه داده X & Y را محاسبه کنید.

میانگین به صورت محاسبه می شود:

حال باید تفاوت بین نقاط داده و میانگین مقدار را محاسبه کنیم.

به طور مشابه ، برای کلیه مجموعه داده های X محاسبه کنید.

به طور مشابه ، آن را برای مجموعه داده ها نیز محاسبه کنید.

مربع تفاوت را برای هر دو مجموعه داده X و Y محاسبه کنید.

تفاوت در X با Y را ضرب کنید.

ضریب همبستگی با استفاده از فرمول ارائه شده در زیر محاسبه می شود

ضریب همبستگی = σ [(x - x_m) * (y - y_m)] / √ [σ (x - x_m) 2 * σ (y - y_m) 2]

ضریب تعیین با استفاده از فرمول ارائه شده در زیر محاسبه می شود

ضریب تعیین = (ضریب همبستگی) 2

ضریب تعیین = 13. 69 ٪

ضریب فرمول تعیین - مثال شماره 2

بگذارید بگویید شما یک سرمایه گذار بسیار ریسک پذیر هستید و به دنبال سرمایه گذاری در بازار سهام هستید. شما مطمئن نیستید که در کدام سهام سرمایه گذاری کنید و همچنین اشتهای ریسک شما کم است. بنابراین می خواهید در سهام سرمایه گذاری کنید که ایمن باشد و می تواند عملکرد شاخص را تقلید کند. دوست شما که یک سرمایه گذار فعال است ، براساس اطلاعات اساسی و فنی آنها 3 سهام را برای شما لیست کرده است و می خواهید 2 سهام را در بین این سه انتخاب کنید.

شما همچنین برای 15 سال گذشته اطلاعاتی در مورد بازده تاریخی آنها جمع آوری کرده اید.

ضریب همبستگی با استفاده از فرمول اکسل محاسبه می شود

ضریب تعیین با استفاده از فرمول ارائه شده در زیر محاسبه می شود

ضریب تعیین = (ضریب همبستگی) 2

براساس اطلاعات ، شما سهام ABC و XYZ را برای سرمایه گذاری انتخاب خواهید کرد زیرا آنها بالاترین ضریب تعیین را دارند.

توضیح

ضریب تعیین ، همانطور که در بالا توضیح داده شد ، مربع همبستگی بین دو مجموعه داده است. اگر R 2 0 باشد ، به این معنی است که هیچ همبستگی وجود ندارد و متغیر مستقل نمی تواند مقدار متغیر وابسته را پیش بینی کند. به طور مشابه ، اگر مقدار آن 1 باشد ، به این معنی است که متغیر مستقل همیشه در پیش بینی متغیر وابسته موفق خواهد بود. اما محدودیت هایی نیز وجود دارد. اگرچه این همبستگی بین 2 مجموعه داده را به ما می گوید ، اما به ما نمی گوید که آیا این مقدار کافی است یا خیر.

همچنین ، ارزش بزرگ R 2 همیشه دلالت بر این ندارد که 2 متغیر دارای روابط قوی هستند و می تواند یک فلاکت باشد. به عنوان مثال: بیایید بگوییم ارزش R 2 بین تعدادی از اتومبیل های فروخته شده در یک سال و تعداد جعبه های بستنی فروخته شده در یک سال 80 ٪ است. اما هیچ ارتباطی بین این دو وجود ندارد. بنابراین باید هنگام استفاده از R 2 بسیار مراقب باشید و ابتدا داده ها را درک کرده و سپس روش را اعمال کنید

ارتباط و استفاده از ضریب فرمول تعیین

بسیاری از کاربردهای عملی R 2 وجود دارد. به عنوان مثال ، R2 معمولاً توسط سرمایه گذاران برای مقایسه عملکرد نمونه کارها خود با بازار استفاده می شود و سعی می کند مسیرهای آینده را نیز پیش بینی کند. به همین ترتیب ، صندوق های تامینی از R 2 به آنها کمک می کند تا در مدل های خود ریسک کنند. اما در نهایت نتیجه مبتنی بر تعداد و آمار خالص است که بعضی اوقات می تواند گمراه کننده باشد. همانطور که در بالا ذکر شد ، ابتدا باید بررسی کند که آیا خروجی R 2 در زندگی واقعی معنی دارد یا خیر.

مقالات توصیه شده

این راهنمایی برای ضریب فرمول تعیین بوده است. در اینجا ما در مورد چگونگی محاسبه ضریب تعیین به همراه مثالهای عملی و الگوی اکسل قابل بارگیری بحث می کنیم. همچنین ممکن است برای کسب اطلاعات بیشتر به مقاله های زیر نگاه کنید -

همه در یک بسته نرم افزاری تحلیلگر مالی- 250+ دوره ، 40+ پروژه 250+ دوره آنلاین |1000+ ساعت |گواهینامه های قابل تأیید |دسترسی به طول عمر 4. 9