فرمول های ارزش فعلی، جداول و ماشین حساب ها

ساده ترین و دقیق ترین راه برای محاسبه ارزش فعلی هر مبالغ آتی (تک مبلغ، مبالغ متغیر، مستمری) استفاده از یک ماشین حساب مالی الکترونیکی یا نرم افزار کامپیوتری است. برخی از ماشین حساب های مالی الکترونیکی اکنون با قیمت کمتر از 35 دلار در دسترس هستند.

مهم! بدانید که هر ماشین حساب مالی متفاوت عمل می کند و ممکن است به روشی متفاوت از توضیح ما عمل کند. قبل از کار با ماشین حساب یا نرم افزار کامپیوتری حتماً دستورالعمل ها را بخوانید و کاملاً درک کنید. یک فرض نادرست، یک ورودی نادرست، یا استفاده از دکمه ای که متفاوت از آنچه شما فرض می کردید کار می کند، به معنای پاسخ نادرست است - و این می تواند پیامد مالی قابل توجهی داشته باشد!

اگر به یک ماشین حساب مالی الکترونیکی یا نرم افزار دسترسی ندارید، یک راه آسان برای محاسبه مقادیر ارزش فعلی استفاده از جداول ارزش فعلی (جدول PV) است. جداول PV نمی توانند همان میزان دقت را به اندازه ماشین حساب های مالی یا نرم افزارهای کامپیوتری ارائه دهند زیرا فاکتورهای استفاده شده در جداول به اعشار کمتر گرد می شوند. علاوه بر این، آنها معمولاً دارای تعداد محدودی از انتخاب ها برای نرخ بهره و دوره های زمانی هستند. با وجود این، جداول ارزش فعلی در محیط های دانشگاهی محبوب باقی می مانند زیرا به راحتی می توان آنها را در یک کتاب درسی گنجاند. به دلیل کاربرد گسترده آنها، ما از جداول ارزش فعلی برای حل مثال های خود استفاده خواهیم کرد.

پشت هر جدول، ماشین حساب و نرم افزار، فرمول های ریاضی مورد نیاز برای محاسبه مقادیر ارزش فعلی، نرخ بهره، تعداد دوره ها و مقادیر ارزش آتی وجود دارد. ما در ابتدا چندین نمونه از نحوه استفاده از فرمول مقدار فعلی را علاوه بر استفاده از جداول PV به شما نشان خواهیم داد.

به جز تفاوت های جزئی به دلیل گرد کردن، پاسخ معادلات زیر چه با استفاده از یک ماشین حساب مالی، نرم افزار کامپیوتر، جداول PV یا فرمول ها محاسبه شوند، یکسان خواهند بود.

محاسبه ارزش فعلی یک مقدار واحد (PV)

در این بخش نحوه یافتن ارزش فعلی یک مبلغ نقدی آتی واحد، مانند رسید یا پرداخت را نشان خواهیم داد. ما به ارزش فعلی یک مقدار به عنوان PV اشاره خواهیم کرد.

تمرین 1

بیایید فرض کنیم در پایان دو سال 100 دلار دریافت می کنیم. چگونه ارزش فعلی مبلغ را محاسبه کنیم، با فرض اینکه نرخ بهره 8% در سال مرکب سالانه باشد؟

جدول زمانی زیر اطلاعاتی را که می دانیم همراه با مؤلفه ناشناخته (PV) نشان می دهد:

محاسبه با استفاده از فرمول PV

فرمول ارزش فعلی برای یک مقدار واحد:

با استفاده از نسخه دوم فرمول ، راه حل:

پاسخ ، 85. 73 دلار ، به ما می گوید که دریافت 100 دلار در دو سال همان دریافت 85. 73 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول 8 ٪ در سال سالانه باشد.("امروز" همان مفهوم "دوره زمانی 0." است)

محاسبه با استفاده از PV از 1 جدول

این برای حسابداری و کتابهای درسی امور مالی معمول است که جداول ارزش فعلی را برای استفاده در محاسبه مقادیر ارزش فعلی ارائه می دهند. در یک جدول 1 جدول ، هر عنوان ستون نرخ بهره (i) را نشان می دهد ، و ردیف قبل از وقوع یک مقدار (n) تعداد دوره های آینده را نشان می دهد. در تقاطع هر ستون و ردیف مقدار فعلی همبستگی فاکتور 1 (PV 1) است. PV از 1 عامل به ما می گوید که ارزش فعلی در دوره زمانی 0 برای یک مقدار 1 دلار در پایان دوره زمانی (N) چه خواهد بود. برای دیدن مقدار فعلی 1 جدول: PV از 1 جدول ، روی زیر کلیک کنید.

جدول PV 1 دارای دو محدودیت است: (1) مقادیر گرد شده است (ما برای سهولت در استفاده از سه مکان اعشاری گرد است) و بنابراین جدول کمی دقت را فدا می کند ، و (2) جدول فقط یک عدد محدود را نشان می دهدانتخاب برای نرخ ها و سالها.

پس از تعیین PV از 1 عامل از جدول ، به سادگی از آن برای جایگزینی اصطلاح زیر در فرمول PV استفاده کنید: [1 ÷ (1 + I) N]

با استفاده از داده های ارائه شده در تمرین شماره 1 ، می توانیم ارزش فعلی دریافت 100 دلار را در پایان دو سال حل کنیم ، هنگامی که با نرخ بهره 8 ٪ سالانه تخفیف می یابد:

از آنجا که جدول PV 1 فاکتورها را به سه مکان اعشاری نشان می داد ، پاسخ (85. 70 دلار) کمی با مقدار محاسبه شده با استفاده از فرمول PV (85. 73 دلار) متفاوت است. در هر صورت ، آنچه پاسخ به ما می گوید این است که 100 دلار در پایان دو سال معادل دریافت تقریباً 85. 70 دلار امروز (در دوره زمانی 0) است اگر ارزش زمان پول 8 ٪ در سال سالانه باشد.

تمرین شماره 2

ما باید مقدار فعلی (مقدار در مدت زمان 0) دریافت مبلغ واحد 1000 دلار در 20 سال را محاسبه کنیم. نرخ بهره تخفیف مبلغ آینده 10 ٪ در سال سالانه پیچیده می شود.

جدول زمانی زیر اطلاعاتی را که می دانیم همراه با مؤلفه ناشناخته (PV) نشان می دهد:

محاسبه با استفاده از فرمول PV 1 با استفاده از فرمول برای تعیین مقدار فعلی ، ما داریم:

پاسخ به ما می گوید که دریافت 1000 دلار در 20 سال معادل دریافت 148. 64 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول 10 ٪ در سال سالانه باشد.

محاسبه با استفاده از PV از 1 جدول از PV از جدول 1 برای یافتن فاکتور ارزش (گرد) موجود در تقاطع n = 20 و i = 10 ٪ استفاده کنید. برای محاسبه ارزش فعلی دریافت 1000 دلار در پایان 20 سال با نرخ بهره 10 ٪ ، این فاکتور را در فرمول وارد کنید:

ما می بینیم که ارزش فعلی دریافت 1000 دلار در 20 سال معادل دریافت تقریباً 149. 00 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول 10 ٪ در سال سالانه باشد.

تمرین شماره 3

ارزش فعلی دریافت مبلغ 5000 دلار در پایان سه سال ، اگر ارزش زمان پول 8 ٪ در سال باشد ، سه ماهه پیچیده است؟

جدول زمانی زیر اطلاعاتی را که می دانیم همراه با مؤلفه ناشناخته (PV) نشان می دهد:

توجه کنید که جدول زمانی n = 12 را نشان می دهد ، زیرا در دوره سه ساله 12 چهارم وجود دارد. از آنجا که مدت زمان سه ماه طول دارد ، نرخ تخفیف I = 2 ٪ است (نرخ سه ماهه ای که ناشی از نرخ سالانه 8 ٪ تقسیم بر چهار چهارم در هر سال است).

محاسبه با استفاده از فرمول PV با استفاده از فرمول برای تعیین مقدار فعلی ، ما داریم:

پاسخ به ما می گوید که دریافت 5000 دلار سه سال از امروز معادل دریافت 3،942. 45 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول دارای نرخ سالانه 8 ٪ باشد که سه ماهه پیچیده است.

محاسبه با استفاده از PV از 1 جدول ارزش فعلی دریافت 5000 دلار در پایان سه سال که نرخ بهره به صورت سه ماهه پیچیده شده است ، مستلزم آن است که (N) و (I) در چهارم بیان شود. از جدول PV 1 استفاده کنید تا شکل مقدار فعلی (گرد) را در تقاطع n = 12 (3 سال x 4 چهارم) و I = 2 ٪ (8 ٪ در سال 4 چهارم سال) پیدا کنید. فاکتور را در فرمول وارد کنید:

ما می بینیم که ارزش فعلی دریافت 5000 دلار سه سال از امروز تقریباً 3،940. 00 دلار است اگر ارزش زمان پول 8 ٪ در سال باشد ، سه ماهه پیچیده است.

تمرین شماره 4

ارزش فعلی دریافت مبلغ واحد 10،000 دلار در پایان پنج سال چقدر است ، اگر ارزش زمان پول 6 ٪ در سال باشد ، به صورت نیمه ساله؟

جدول زمانی زیر اطلاعاتی را که می دانیم همراه با مؤلفه ناشناخته (PV) نشان می دهد:

توجه داشته باشید که جدول زمانی n = 10 را نشان می دهد ، زیرا 10 دوره شش ماهه (یا نیم ساله) در زمان پنج سال وجود دارد. از آنجا که ترکیب به صورت نیمه ساله رخ می دهد ، نرخ تخفیف I = 3 ٪ در هر دوره شش ماهه است (نرخ سالانه 6 ٪ تقسیم بر دو دوره نیمه ساله در هر سال).

محاسبه با استفاده از فرمول PV با استفاده از فرمول برای تعیین مقدار فعلی ، ما داریم:

پاسخ به ما می گوید که دریافت 10،000 دلار پنج سال از امروز معادل دریافت 7،440. 90 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول دارای نرخ سالانه 6 ٪ شش ٪ باشد.

محاسبه با استفاده از PV از 1 جدول ، ارزش فعلی دریافت 10،000 دلار در پایان پنج سال که ترکیب آن نیم ساله است ، نیاز دارد که n = 10 (5 سال 2 دوره نیمساله در سال) و I = 3 ٪ (6 ٪ در هرسال دو دوره نیمه نیمه در هر سال). برای یافتن فاکتور ارزش فعلی (گرد) در تقاطع n = 10 و i = 3 ٪ از جدول 1 استفاده کنید. فاکتور را در فرمول وارد کنید:

ما می بینیم که ارزش فعلی دریافت 10،000 دلار پنج سال از امروز معادل دریافت تقریباً 7،440. 00 دلار امروز است ، اگر ارزش زمان پول دارای نرخ سالانه 6 ٪ به صورت نیمه ساله باشد.