از فراکتال گرفته تا فیبوناچی: نگاهی به الگوهای تکرار ، ریاضی و حیوانات در طبیعت

جهان پر از الگوهای بصری طبیعی است ، از نقاط موجود در پلنگ گرفته تا مارپیچ های یک سرخس کمانچه. برخی از الگوهای به اندازه چیدمان مولکولی کریستال ها و به اندازه الگوی مارپیچ عظیم کهکشان راه شیری کوچک هستند. الگوهای را می توان در همه جای طبیعت یافت. در حالی که ممکن است از الگوهای یکنواخت و منظم فکر کند ، برخی از الگوهای تصادفی تر و در عین حال سازگارتر به نظر می رسند. تعریف یک الگوی در طبیعت یک شکل ، طراحی یا بیان مداوم است که تصادفی نیست.

در طبیعت علل متعددی وجود دارد. برخی از الگوهای توسط ریاضیات اداره می شوند. این نسبت طلایی نامیده می شوند ، این قانونی است که یک الگوی خاص در طبیعت را توصیف می کند. این فرمول ریاضی در الگوهای مارپیچی مانند پوسته حلزون یا سوت های سوسن دیده می شود.

همچنین ، وقتی به الگوهای فکر می کنیم ، بیشتر ما الگویی را تصور می کنیم که می توانیم ببینیم. با این حال ، در طبیعت الگوهای وجود دارد که قابل تشخیص نیست بلکه با بازرسی ریاضی یا تجزیه و تحلیل علمی است.

برخی از دلایل الگوهای موجود در طبیعت عبارتند از:

• اثر ضد افتادگی: تعامل شیمیایی مولکولهای تشکیل دهنده رنگدانه در ارگانیسم ها لکه ها ، نوارها و سایر الگوهای قابل مشاهده را ایجاد می کنند. به این مدل تورینگ نیز گفته می شود.
• قانون حفاظت از توده: الگوهای قابل پیش بینی تعامل شیمیایی توسط این قانون طبیعت اداره می شود که بیان می کند که ماده در یک واکنش حفظ شده اما قابل تغییر است.
• قانون انتخاب طبیعی: الگوهای ظاهر و رفتار یک گونه به دلیل تعامل صفات ارثی و محیط ارگانیسم می توانند با گذشت زمان تغییر کنند.
• رفتار حیوانات: الگوهای مشاهده شده در رفتار حیوانات ، مانند تولید شش ضلعی در لانه زنبوری ، اغلب نتیجه ژنتیک و محیط است.
• قوانین فیزیک: تعامل ماده و انرژی الگوهای قابل پیش بینی مانند الگوهای آب و هوا به دلیل تعامل انرژی خورشیدی ، جرم و گرانش ایجاد می کند. حرکت سیاره ای یک الگوی قابل پیش بینی است که توسط بی تحرکی ، توده و گرانش اداره می شود. همچنین ، الگوهای هوازدگی می تواند سازندهای سنگی غیرمعمول مانند Giant's Causeway ایجاد کند

در حالی که بسیاری از الگوهای مشاهده شده در طبیعت را می توان توضیح داد ، هنوز برخی از الگوهای درک نشده است. دانشمندان بسیاری از سیستم های پیچیده را با استفاده از مقادیر ویژه و ماتریس های تصادفی بررسی کرده اند. این سیستم های پیچیده از سطح انرژی یک عنصر سنگین تا زمان اتوبوس در یک شهر بزرگ متغیر است. هنگامی که فاصله بین مقادیر ویژه برای هر سیستم پیچیده ترسیم شود ، یک نمودار حاصل یکسان یا جهانی است. این پدیده به عنوان جهانی شناخته می شود. در حالی که هر یک از این سیستم های پیچیده هیچ چیز مشترکی ندارند ، به نظر می رسد که در داده های پیچیده یک الگوی ریاضی وجود دارد که هنوز توضیح داده نشده است.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 84000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 84000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت در مرحله بعدی: ارگانیسم های چند سلولی ، بافت ها و اپیتلیوم

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

بازپخش

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

درس بعدی شما در 10 ثانیه بازی خواهد کرد

• 0:04 الگوهای چیست؟
• 0:47 انواع الگوها: تقارن
• 1:45 فراکتال و مارپیچ
• 2:24 الگوهای فیبوناچی و ...
• 4:07 انواع الگوهای خط
• 5:02 خلاصه درس

اتهام اتهام سرعت سرعت 132kنمایش

الگوهای را می توان در واکنشهای شیمیایی یافت

غولها از فرسایش

تکرار الگوهای در طبیعت

الگویی که در طبیعت یافت می شود شامل تکرار اشکال ، خطوط یا رنگ ها است. یک الگوی تکراری در طبیعت فواصل منظم دارد و در یک الگوی یا دنباله مکرر اتفاق می افتد. دسته اصلی الگوهای مکرر در طبیعت عبارتند از: فراکتال ها ، الگوهای خط ، سر و صدا ، حباب/کف و امواج.

فراکتال ها به بهترین وجه به عنوان یک الگوی غیر خطی توصیف می شوند که بی نهایت در اندازه های مختلف تکرار می شود. یکنواختی یک فراکتال شکل تکراری است ، اگرچه ممکن است فرم در اندازه های متنوع ظاهر شود. نمونه هایی از فراکتال های مشاهده شده در طبیعت شامل برف های برفی ، انشعاب درختان و رگ های خونی یا ستون طاووس است.

الگوی فراکتال در کلم بروکلی

الگوهای خط در طبیعت از نظر طراحی خطی هستند. الگوهای خط را می توان به عنوان ترک های روی سطح یک بستر رودخانه خشک یا خطوط رنگی که در برگهای باریک طولانی چمن های خاص یا ساقه های بامبو یافت می شود ، شناسایی کرد. الگوهای خط در طبیعت نیازی به یکنواخت بودن یا حرکت در یک جهت ندارند. خطوط جوهر الگوی هستند.

الگوهای خط در گل خشک

راه حل ها الگویی هستند که در طبیعت دیده می شوند که خطوط خمیده طراحی غالب هستند. منحنی های رودخانه ، یک مار شیب دار ، یا قسمتهای پیچش یک تاک کوهنوردی نمونه هایی از یک الگوی پر پیچ و خم در طبیعت هستند.

حباب ها و فوم ها از نظر طبیعت هستند که از تکرار کره ها تشکیل می شوند. فوم ها حجم حباب هایی با اندازه های مختلف هستند که در آن فاصله بین هر حباب بزرگتر حاوی حباب های کوچکتر است. از بعضی جهات ، کف می تواند فراکتال باشد. برخی از الگوهای فوم از نظر ترکیب یکنواخت هستند به طوری که تمام حباب ها نسبتاً یکسان هستند.

الگوی کف در طبیعت

الگوهای موج در طبیعت را می توان در بدنهای آب ، سازندهای ابری یا شن و ماسه مشاهده کرد که در آن مواد توسط نیرویی مانند باد مختل شده است.

الگوی موج آب

الگوهای ریاضی در طبیعت

ریاضیات در بسیاری از الگوهای زیبا در طبیعت مانند تقارن و مارپیچ دیده می شود. هر دو از نظر زیبایی شناسی جذاب و متناسب هستند. تقارن می تواند شعاعی باشد ، جایی که خطوط تقارن از یک نقطه مرکزی مانند دیزی یا ستاره دریایی تقاطع می کنند. تقارن دو طرفه اشیاء یا الگوهای برابر با هر دو طرف یک بخش تقسیم کننده را توصیف می کند ، همانطور که در پروانه ها ، پستانداران و حشرات مشاهده می شود.

تقارن دو طرفه در برگها

مارپیچ ها از نظر ریاضی پیچیده تر و متنوع تر هستند. یک الگوی مارپیچی به عنوان یک الگوی دایره ای که در یک نقطه مرکزی آغاز می شود توصیف می شود و در حالی که الگوی به سمت خارج حرکت می کند ، در اطراف نقطه مرکز می چرخد. نمونه هایی از مارپیچ ها می توانند دم آفتابگردان ، یک گیاه آلوئه یا پوسته Nautilus باشند. انواع مختلفی از مارپیچ ها وجود دارد. در حالی که از نظر ریاضی بسیار مشابه به نظر می رسند ، تقریباً نزدیک هستند. یک مارپیچ لگاریتمی ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، فاصله هر مارپیچ را به صورت لگاریتمی افزایش می دهد. در یک مارپیچ طلایی ، مستطیل های در حال افزایش ، PHI یا نسبت طلایی 1. 618 را بر اساس طول در مقابل عرض هر مستطیل نشان می دهد. هر کدام بسیار شبیه به نظر می رسند ، اما از نظر ریاضی کمی متفاوت هستند.

نسبت طلایی اغلب با توالی فیبوناچی اعداد مقایسه می شود. اعداد فیبوناچی با اضافه کردن یک عدد به شماره قبلی برای تعیین تعداد زیر بدست می آیند: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 (1+1+2 ، 2+3 = 5 ، 3+5 = 8)بشراگر یک عدد فیبوناچی را به تعداد زیر دنباله (1/1 ، 1/2 ، 2/3 و غیره) تقسیم کنید ، این تعداد نزدیک به نسبت طلایی است ، به خصوص هنگامی که تعداد فیبوناچی قابل توجه است. مارپیچ های فیبوناچی تقریباً با مارپیچ های طلایی یکسان به نظر می رسند و در بسیاری از ارگانیسم ها مانند پوسته ، جوانه های سرخس ظاهر می شوند. بیشتر مارپیچ های موجود در طبیعت که توسط نیروها شکل می گیرند ، مانند طوفان ها یا کهکشان ها ، مارپیچ های فیبوناچی یا نسبت طلایی نیستند زیرا زاویه های مارپیچ ها در پدیده های ایجاد شده توسط نیرو یکنواخت هستند.

تعداد فیبوناچی در بسیاری از موجودات مانند گیاهان و قسمتهای آنها یافت می شود. تعداد لایه های پی در پی دانه های پینکون ، دانه های آفتابگردان ، گلبرگهای گیاهی (معمولاً در 3 و 5) و تعداد برگهای موجود در شاخه های بعدی همه نشان دهنده تعداد فیبوناچی است. در الگوی فراکتال کلم بروکلی که قبلاً نشان داده شده است ، هر مارپیچ پی در پی جوانه ها حاوی اعداد فیبوناچی است. الگوهای موجود در طبیعت می توانند به طور همزمان انواع مختلفی از طرح ها باشند.

مارپیچ لگاریتمی یک کهکشان

مارپیچ فیبوناچی در یک ناتیلوس

الگوهای حیوانات در طبیعت

بسیاری از حیوانات دارای الگوهای متنوعی هستند ، مانند الگوی لکه دار روی پرهای مرغ گینه ، لکه های روی پلنگ و نوارهای یک گورخر. الگوهای یکنواخت مکرر به عنوان tessellations نامیده می شوند ، جایی که شکل مکرر در مجاورت بعدی قرار دارد ، همانطور که در تصویر مار زیر نشان داده شده است. الگوهای موجود در طبیعت به شکل لکه ها و نوارها ناشی از پدیده شیمیایی به نام اثر واکنش-هجوم است. همانطور که قبلاً مورد بحث قرار گرفت ، در طی توسعه یک ارگانیسم ، مواد شیمیایی به نام مهار کننده ها و فعال کننده ها برای تولید الگوی حاصل در تعامل هستند. برخی از الگوهای حیوانات در طبیعت الگوی Voronoi نامیده می شوند ، مانند الگوی روی زرافه. یک الگوی Voronoi یک پیکربندی ریاضی است که بر اساس نقاط و مکانهای مجاور به سلولهای مجاور ، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است ، است. این نوع الگوی نوعی tessellation است.

Tessellation در پوست مار

الگوی نقطه ای در پلنگ

الگوی نوار روی گورخر

الگوی Voronoi در ریاضیات

الگوی Voronoi روی زرافه

نمونه هایی از الگوهای طبیعت

الگوهای طبیعت جوهر هنر در جهان است. از فراکتال گرفته تا فیبوناچی ، الگوهای موجود در طبیعت در همه جا وجود دارد.