مثلث پاسکال: فرمول و استفاده

مثلث پاسکال برای محاسبه احتمالات دوتایی استفاده می شود ، که هنگامی اتفاق می افتد که یک سناریو دقیقاً 2 نتیجه ممکن داشته باشد که هر دو به همان اندازه محتمل هستند. همچنین می توان از آن برای شناسایی ترکیب هر دو عدد استفاده کرد.

مثلث پاسکال با کلمات ساده چیست؟

مثلث پاسکال الگویی از اعداد است که به صورت آرایه ای مرتب شده اند تا مانند یک مثلث به نظر برسند. ردیف بعدی مثلث پاسکال با استفاده از 1 برای شروع و پایان ایجاد می شود و سپس دو شماره فوق را اضافه می کنید تا شماره بعدی زیر را بدست آورید.

فرمول مثلث پاسکال چیست؟

فرمول مثلث پاسکال (n + 1) c (r) = (n) c (r - 1) + (n) c (r) است. این بدان معناست که تعداد راه های انتخاب موارد R از کل موارد N + 1 همان اضافه کردن تعداد راه های انتخاب R - 1 موارد از کل N و تعداد راه های انتخاب R است. مواردی از کل موارد n.

مثلث پاسکال چیست؟

مثلث پاسکال الگویی از اعداد است که در یک آرایه متقارن قرار گرفته است که شکل مثلثی را تشکیل می دهد. نام آن از Blaise Pascal ، ریاضیدان فرانسوی است و شکل آن یادآور یک هرمی است. اگرچه پاسکال اولین کسی نبود که این الگوی را شناسایی کرد ، اما او احتمالاً اولین کسی بود که آن را در کار خود با عنوان رساله مثلث حسابی منتشر کرد.

شکل 1: تصویری از مثلث Pascals. این 9 ردیف اول را نشان می دهد ، جایی که ردیف 1 به عنوان 0 برچسب گذاری شده است.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

مثلث پاسکال

آیا تا به حال به مصر رفته اید؟من ندارم ، اما قطعاً یکی از مکان های این جهان است که می خواهم از آن دیدن کنم. فکر کردن در مورد مصر همیشه هرم را به ذهن متبادر می کند! اهرام احساس رمز و راز و حیرت در من می کند.

در این درس ، ما در مورد مثلث مرموز و شگفت انگیز پاسکال یاد خواهیم گرفت. مثلث پاسکال یک الگوی شماره شگفت انگیز است که هرمی یا مثلث را ایجاد می کند و از ضرایب دوتایی شکل می گیرد. این نام به عنوان ریاضیدان فرانسوی نامگذاری شده است.

مثلث با 1 در بالا ، اوج هرم شروع می شود. خط بعدی در مثلث دارای دو 1 ثانیه است: مانند این:

خط سوم مثلث 1 ، 2 ، 1 است. این جایی است که شروع به جالب می کند. بیایید دو خط دیگر از مثلث را قرار دهیم تا واقعاً ببینیم چه خبر است.

آیا متوجه شدید که لبه های بیرونی همیشه 1 هستند؟آیا متوجه شدید که در داخل مثلث ، هر شماره جدید با اضافه کردن دو مورد در بالای آن یافت می شود؟

اگر متوجه جنبه اضافه شده نشده اید ، دوباره نگاه کنید. در خط دوم ما 1 و 1 داریم. دقیقاً در زیر آن دو مورد 2. 1 + 1 = 2 قرار دارد. در خط بعدی ما یک 1 و 2 در کنار یکدیگر قرار داریم. در زیر آنها یک 3 قرار دارد. در زیر دو 3S 6 است. آیا اکنون آن را می بینید؟این الگوی برای کل مثلث ادامه دارد. با استفاده از این فرآیند اضافه کردن ، می توانید مثلث پاسکال را برای خودتان ایجاد کنید تا بسیاری از خطوط مورد نظر خود را انجام دهید.

آخرین موردی که باید توجه کنید ، و در هنگام ساخت مثلث حتی آشکارتر خواهد بود ، این است که مثلث کاملاً متقارن است. بنابراین ، همانطور که در حال ساختن خطوط هستید ، به یاد داشته باشید ، پس از رسیدن به وسط ، بقیه اعداد برای هر خط با برعکس نیمه اول خط مطابقت دارند.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 88،000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 88،000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت در حال آمدن به بعدی: قضیه دوتایی: تعریف عبارات

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

بازپخش

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

درس بعدی شما در 10 ثانیه بازی خواهد کرد اتهام اتهام سرعت سرعت 9. 2kنمایش

فرمول مثلث پاسکال

فرمول مثلث پاسکال است dbinom = dbinom + dbinom. این نماد پرانتتیک نشان دهنده ترکیبات است ، بنابراین راه دیگری برای بیان dbinom خواهد بود<>_ text_ ، که برابر است cfrac. توجه داشته باشید کهr leq n .

الگوهای مثلث پاسکال

مثلث پاسکال شامل الگوهای بسیاری است. به عنوان مثال ، الگوی عددی نشان داده شده در شکل 2 به نظر می رسد مانند جوراب یا جوراب ساق بلند ، با یک قسمت مستقیم و سپس یک قسمت زاویه دار در انتها. این الگوی از هر دو جهت کار می کند زیرا مثلث پاسکال متقارن است. مجموع هر تعداد اصطلاح در طول یک خط مورب در مثلث را می توان در انتهای آن خط مورب فقط با تغییر جهت یافت. این کار تا زمانی که از 1 در لبه مثلث شروع کنید ، کار می کند.

شکل 2: یک خط قرمز را در امتداد مورب در مثلث پاسکال دنبال کنید. در پایان ، جهت پیدا کردن مبلغ هر عدد در آن مورب ، جهت ها را تغییر دهید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

نمونه های مثلث پاسکال

این بخش شامل 2 نمونه از مثلث پاسکال است.

مثال 1 ردیف بعدی مثلث پاسکال چیست؟

شکل 5: تصویری از مثلث Pascals. این 9 ردیف اول را نشان می دهد ، جایی که ردیف 1 به عنوان 0 برچسب گذاری شده است.

شماره های اول و آخر همیشه 1 هستند ، بنابراین با 1 شروع کنید. سپس ، شماره ردیف آخر را به صورت جفت اضافه کنید تا شماره های موجود در ردیف جدید را شناسایی کنید:

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

گسترش دوتایی با مثلث پاسکال چگونه است؟

گسترش دوتایی زمانی است که یک عبارت در فرم است(a + b) ^ xتا تمام طول آن گسترش یافته است. به عنوان مثال ، گسترش دوتایی(x + 1)^3است(x + 1) (x + 1) (x + 1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 .

ردیف های مثلث پاسکال حاوی ضرایب گسترش دوتایی است. از همان شماره ردیف به عنوان نماینده در مشکل استفاده کنید. مثلا،(A + B)^4در ردیف 4 مثلث پاسکال ضرایب دارد.

مثال 3 گسترش دهید(A + B)^5 .

برای قدرت 5 ، به ردیف 5 مثلث پاسکال مراجعه کنید ، که 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1 است. این اعداد ضرایب هر اصطلاح را به ترتیب نشان می دهند.

در هر اصطلاح ، قدرت در یک اراده 1 کاهش می یابد و قدرت B در B به 1. افزایش می یابد. بنابراین ، گسترش خواهد بود:

a^5 + 5 a^4 b + 10 a^3 b^2 + 10 a^2 b^3 + 5 a b^4 + b^5 .

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

مثلث پاسکال برای چه چیزی استفاده می شود؟

مثلث پاسکال برای هر رویدادی که دقیقاً دو نتیجه ممکن دارد که هر دو به همان اندازه محتمل هستند ، مانند یک تلنگر سکه ، از نظر احتمال استفاده کرده است. به این نوع رویداد یک رویداد دوتایی گفته می شود. اضافه کردن تعداد اصطلاحات در ردیف N از مثلث پاسکال ، تعداد نتایج احتمالی تلنگر سکه N یا یافتن 2 n را به شما می دهد. این امر به این دلیل است که مبالغ ردیف ها برابر با قدرت 2 است.

احتمال موفقیت R از آزمایشات در کل N نیز می تواند با استفاده از مثلث پاسکال مشخص شود. تعداد کل نتایج احتمالی مجموع ردیف N از مثلث پاسکال است. تعداد راه های ممکن برای به دست آوردن موفقیت های "R<>_ text_. این تعداد در مثلث پاسکال به عنوان اصطلاح (R + 1) در ردیف n ظاهر می شود. احتمال موفقیت R خارج از آزمایشات کل در یک آزمایش دوتایی ، با توجه به تعداد کل نتایج ممکن به عنوان مخرج ، مقدار آن دو عدد خواهد بود.

مثال 5 احتمال گرفتن سر 6 بار هنگام چرخش سکه 8 بار چقدر است؟

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

خلاصه درس

مثلث پاسکال یک الگوی عددی است که به شکل مثلث متقارن ترتیب داده شده است. این به بلیز پاسکال ، ریاضیدان فرانسوی نسبت داده می شود. لبه های بیرونی مثلث ها همه 1 هستند. برای به دست آوردن بقیه اعداد داخل مثلث ، دو عدد را بالای یک فضا اضافه کنید تا شماره بعدی را بدست آورید. این می تواند برای شمارش ترکیبی باشد ، که در آن مشکلاتی را در نظر می گیرند که نظم مهم نیست و احتمال وقایع دوتایی را پیدا می کند ، این رویدادهایی هستند که دقیقاً دو نتیجه دارند که هر دو به همان اندازه محتمل هستند.

مثلث پاسکال همچنین می تواند برای گسترش دوتایی و شناسایی هر اصطلاح در گسترش دوتایی استفاده شود. برای شناسایی دوره n در یک گسترش دوتایی(a + b)^x، از ردیف X مثلث استفاده کنید و اصطلاح N را در آن ردیف مشخص کنید. آن شماره را ضرب کنیدa^ cdot b^ برای به دست آوردن دوره n. این روند را برای همه شرایط انجام دهید تا کل گسترش را بنویسید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

استفاده چند جمله ای برای مثلث پاسکال

خوب ، بنابراین ، مثلث پاسکال یک الگوی بسیار جالب از اعداد است ، اما چگونه این امر به چند جمله ای کمک می کند؟

قبل از اینکه به آن پاسخ دهیم ، بیایید به یک گسترش چند جمله ای نگاه کنیم: (x + 1)^3. برای حل این مشکل باید ضرب کنیم: (x + 1) (x + 1) (x + 1). سرانجام ، ما به پایان می رسید: x ^3 + 3 x ^2 + 3 x + 1.

اگر مطمئن نیستید که چگونه من آن پاسخ را دریافت کردم ، لطفاً برخی از درس های جبر دیگر را مرور کنید.

آنچه در مورد این نتیجه متوجه می شوم این است:

• با شروع از قدرت اصلی ، قدرت در هر اصطلاح با یک کاهش می یابد
• ضرایب هر اصطلاح 1 ، 3 ، 3 ، 1 است

صبر کنید ، 1 ، 3 ، 3 ، 1! این یکی از خطوط مثلث است!

آیا برای این آماده هستید؟هر خط در مثلث در واقع ضرایب گسترش چند جمله ای را نشان می دهد!

با نگاهی به مثلث ما ، توجه کنید که چگونه ضرایب انبساط چند جمله ای کاملاً با شماره های مثلث مطابقت دارد:

این تصویر باعث می شود این الگوی بسیار آسان باشد. اگر می خواهید گسترش دهید (x + 1) ^5 ، فقط باید خط دیگری را به مثلث اضافه کنید: 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1. بنابراین گسترش x ^5 + 5 x ^4 + است10 x ^3 + 10 x ^2 + 5 x + 1.

تمام آنچه شما باید به خاطر بسپارید این است که برای هر اصطلاح ، نمایندگان را کاهش دهید و بقیه برای شما در مثلث انجام می شود!

مثال ها

بیایید اکنون چند نمونه انجام دهیم. برای مثال اول ، ببینید که آیا می توانید از مثلث پاسکال برای گسترش استفاده کنید (x + 1)^7. مثلث را به قدرت هفتم بنویسید (به یاد داشته باشید که خط اول n ^0 است).

1 1 ، 1 1 ، 2 ، 1 1 ، 3 ، 3 ، 1 1 ، 4 ، 6 ، 4 ، 1 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1 1 ، 6 ، 15 ، 20 ، 15 ، 6 ، 1 1، 7 ، 21 ، 35 ، 35 ، 21 ، 7 ، 1

از آخرین ردیف به عنوان ضرایب ما استفاده کنید.(x + 1) ^7 = x ^7 + 7 x ^6 + 21 x ^5 + 35 x ^4 + 35 x ^3 + 21 x ^2 + 7 x + 1.

در اینجا یک نکته وجود دارد - فراموش نکنید که هر بار از نمایندگان کاهش دهید.

بیایید مثال دیگری را امتحان کنیم: گسترش دهید (3 x + 1)^3.

در اینجا 3 x از بین نروید. همان کار می کند ، اما اکنون ، به جای فقط X ، شما از 3 x استفاده می کنید. مانند این: 1 (3 x) ^3 + 3 (3 x) ^2 + 3 (3 x) + 1 = 27 x ^3 + 27 x ^2 + 9 x + 1.

نکته در اینجا - فراموش نکنید که 3 از 3 x را به هر قدرت نیز بالا ببرید.

برای مثال آخر ما ، نوع دیگری از سؤال که ممکن است هنگام کار با چند جمله ای ببینید این است: "ضریب دوره چهارم در گسترش (2 x + 1)^5 چیست؟"

در اینجا ، دوباره می توانید به مثلث پاسکال مراجعه کنید. با 0 برای بالا شروع کنید ، تا زمانی که به 5 برسید ، حساب کنید. سپس بیش از 4 مکان را حساب می کنید. شما باید در 10 قرار بگیرید. این بدان معنی است که برای گسترش (2 x + 1)^5 ، اصطلاح چهارم = 10 (2 x)^2 = 40 x^2. بنابراین ، دوره چهارم فقط ضریب 40 دارد.

خلاصه درس

وای ، باشهما آموخته ایم که مثلث پاسکال یک الگوی شماره شگفت انگیز است که ضرایب برای گسترش چند جمله ای را مشخص می کند.

مواردی که واقعاً جالب توجه در مورد مثلث هستند عبارتند از:

• اعداد بیرونی همه 1 هستند.
• در داخل مثلث ، هر شماره جدید با اضافه کردن دو مورد در بالای آن یافت می شود.
• مثلث کاملاً متقارن است.
• هر خط مثلث پاسکال ضرایب گسترش قدرت چند جمله ای مربوطه را نشان می دهد.

این یک توضیح بسیار سریع در مورد مثلث پاسکال بوده است ، و تمرکز آن بر روی استفاده از آن برای گسترش چند جمله ای است. امیدوارم از درس لذت برده باشید و در مورد این ابزار عالی و آسان برای استفاده چیزهای زیادی آموخته باشید!

نتایج یادگیری

پس از اتمام این درس ، باید بتوانید:

• مثلث پاسکال را توصیف کنید
• خصوصیات کلیدی مثلث پاسکال را مشخص کنید
• توضیح دهید که چگونه از مثلث پاسکال برای گسترش چند جمله ای استفاده می شود

رونوشت ویدیویی

مثلث پاسکال

آیا تا به حال به مصر رفته اید؟من ندارم ، اما قطعاً یکی از مکان های این جهان است که می خواهم از آن دیدن کنم. فکر کردن در مورد مصر همیشه هرم را به ذهن متبادر می کند! اهرام احساس رمز و راز و حیرت در من می کند.

در این درس ، ما در مورد مثلث مرموز و شگفت انگیز پاسکال یاد خواهیم گرفت. مثلث پاسکال یک الگوی شماره شگفت انگیز است که هرمی یا مثلث را ایجاد می کند و از ضرایب دوتایی شکل می گیرد. این نام به عنوان ریاضیدان فرانسوی نامگذاری شده است.

مثلث با 1 در بالا ، اوج هرم شروع می شود. خط بعدی در مثلث دارای دو 1 ثانیه است: مانند این:

خط سوم مثلث 1 ، 2 ، 1 است. این جایی است که شروع به جالب می کند. بیایید دو خط دیگر از مثلث را قرار دهیم تا واقعاً ببینیم چه خبر است.

آیا متوجه شدید که لبه های بیرونی همیشه 1 هستند؟آیا متوجه شدید که در داخل مثلث ، هر شماره جدید با اضافه کردن دو مورد در بالای آن یافت می شود؟

اگر متوجه جنبه اضافه شده نشده اید ، دوباره نگاه کنید. در خط دوم ما 1 و 1 داریم. دقیقاً در زیر آن دو مورد 2. 1 + 1 = 2 قرار دارد. در خط بعدی ما یک 1 و 2 در کنار یکدیگر قرار داریم. در زیر آنها یک 3 قرار دارد. در زیر دو 3S 6 است. آیا اکنون آن را می بینید؟این الگوی برای کل مثلث ادامه دارد. با استفاده از این فرآیند اضافه کردن ، می توانید مثلث پاسکال را برای خودتان ایجاد کنید تا بسیاری از خطوط مورد نظر خود را انجام دهید.

آخرین موردی که باید توجه کنید ، و در هنگام ساخت مثلث حتی آشکارتر خواهد بود ، این است که مثلث کاملاً متقارن است. بنابراین ، همانطور که در حال ساختن خطوط هستید ، به یاد داشته باشید ، پس از رسیدن به وسط ، بقیه اعداد برای هر خط با برعکس نیمه اول خط مطابقت دارند.

استفاده چند جمله ای برای مثلث پاسکال

خوب ، بنابراین ، مثلث پاسکال یک الگوی بسیار جالب از اعداد است ، اما چگونه این امر به چند جمله ای کمک می کند؟

قبل از اینکه به آن پاسخ دهیم ، بیایید به یک گسترش چند جمله ای نگاه کنیم: (x + 1)^3. برای حل این مشکل باید ضرب کنیم: (x + 1) (x + 1) (x + 1). سرانجام ، ما به پایان می رسید: x ^3 + 3 x ^2 + 3 x + 1.

اگر مطمئن نیستید که چگونه من آن پاسخ را دریافت کردم ، لطفاً برخی از درس های جبر دیگر را مرور کنید.

آنچه در مورد این نتیجه متوجه می شوم این است:

• با شروع از قدرت اصلی ، قدرت در هر اصطلاح با یک کاهش می یابد
• ضرایب هر اصطلاح 1 ، 3 ، 3 ، 1 است

صبر کنید ، 1 ، 3 ، 3 ، 1! این یکی از خطوط مثلث است!

آیا برای این آماده هستید؟هر خط در مثلث در واقع ضرایب گسترش چند جمله ای را نشان می دهد!

با نگاهی به مثلث ما ، توجه کنید که چگونه ضرایب انبساط چند جمله ای کاملاً با شماره های مثلث مطابقت دارد:

این تصویر باعث می شود این الگوی بسیار آسان باشد. اگر می خواهید گسترش دهید (x + 1) ^5 ، فقط باید خط دیگری را به مثلث اضافه کنید: 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1. بنابراین گسترش x ^5 + 5 x ^4 + است10 x ^3 + 10 x ^2 + 5 x + 1.

تمام آنچه شما باید به خاطر بسپارید این است که برای هر اصطلاح ، نمایندگان را کاهش دهید و بقیه برای شما در مثلث انجام می شود!

مثال ها

بیایید اکنون چند نمونه انجام دهیم. برای مثال اول ، ببینید که آیا می توانید از مثلث پاسکال برای گسترش استفاده کنید (x + 1)^7. مثلث را به قدرت هفتم بنویسید (به یاد داشته باشید که خط اول n ^0 است).

1 1 ، 1 1 ، 2 ، 1 1 ، 3 ، 3 ، 1 1 ، 4 ، 6 ، 4 ، 1 1 ، 5 ، 10 ، 10 ، 5 ، 1 1 ، 6 ، 15 ، 20 ، 15 ، 6 ، 1 1، 7 ، 21 ، 35 ، 35 ، 21 ، 7 ، 1

از آخرین ردیف به عنوان ضرایب ما استفاده کنید.(x + 1) ^7 = x ^7 + 7 x ^6 + 21 x ^5 + 35 x ^4 + 35 x ^3 + 21 x ^2 + 7 x + 1.

در اینجا یک نکته وجود دارد - فراموش نکنید که هر بار از نمایندگان کاهش دهید.

بیایید مثال دیگری را امتحان کنیم: گسترش دهید (3 x + 1)^3.

در اینجا 3 x از بین نروید. همان کار می کند ، اما اکنون ، به جای فقط X ، شما از 3 x استفاده می کنید. مانند این: 1 (3 x) ^3 + 3 (3 x) ^2 + 3 (3 x) + 1 = 27 x ^3 + 27 x ^2 + 9 x + 1.

نکته در اینجا - فراموش نکنید که 3 از 3 x را به هر قدرت نیز بالا ببرید.

برای مثال آخر ما ، نوع دیگری از سؤال که ممکن است هنگام کار با چند جمله ای ببینید این است: "ضریب دوره چهارم در گسترش (2 x + 1)^5 چیست؟"

در اینجا ، دوباره می توانید به مثلث پاسکال مراجعه کنید. با 0 برای بالا شروع کنید ، تا زمانی که به 5 برسید ، حساب کنید. سپس بیش از 4 مکان را حساب می کنید. شما باید در 10 قرار بگیرید. این بدان معنی است که برای گسترش (2 x + 1)^5 ، اصطلاح چهارم = 10 (2 x)^2 = 40 x^2. بنابراین ، دوره چهارم فقط ضریب 40 دارد.

خلاصه درس

وای ، باشهما آموخته ایم که مثلث پاسکال یک الگوی شماره شگفت انگیز است که ضرایب برای گسترش چند جمله ای را مشخص می کند.

مواردی که واقعاً جالب توجه در مورد مثلث هستند عبارتند از:

• اعداد بیرونی همه 1 هستند.
• در داخل مثلث ، هر شماره جدید با اضافه کردن دو مورد در بالای آن یافت می شود.
• مثلث کاملاً متقارن است.
• هر خط مثلث پاسکال ضرایب گسترش قدرت چند جمله ای مربوطه را نشان می دهد.

این یک توضیح بسیار سریع در مورد مثلث پاسکال بوده است ، و تمرکز آن بر روی استفاده از آن برای گسترش چند جمله ای است. امیدوارم از درس لذت برده باشید و در مورد این ابزار عالی و آسان برای استفاده چیزهای زیادی آموخته باشید!

نتایج یادگیری

پس از اتمام این درس ، باید بتوانید:

• مثلث پاسکال را توصیف کنید
• خصوصیات کلیدی مثلث پاسکال را مشخص کنید
• توضیح دهید که چگونه از مثلث پاسکال برای گسترش چند جمله ای استفاده می شود

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید