شماره برای تصادفی

مراحل تجزیه و تحلیل اتصال: (الف) یک تصویر تصادفی ، (ب) تبدیل شاخص آن ، و (ج) جغرافیایی شناسایی شده

استناد: زمین شناسی اروپای مرکزی زمین شناسی اروپای مرکزی 60 ، 2 ؛10. 1556/24. 60. 2017. 005

پس از تشریح موارد جغرافیایی ، ویژگی های اتصال آنها بسته به سوال مورد نظر می تواند محاسبه شود. کار Deutsch (1998) فقط از اندازه های جغرافیایی های مختلف استفاده می کند ، در حالی که در مقاله توسط Pardo-Igúzquiza و Dowd (2003) ، معیارهای مختلف دیگری نیز یافت می شود ، مانند مناطق متوسط ، حداقل و حداکثر آنها و حداکثر آنها ودر ابعاد x ، y و z. با این حال ، دقیق ترین خصوصیات جغرافیایی های جغرافیایی را می توان در اثر اکولوژی چشم انداز مک گرگال و همکاران یافت.(2012). علاوه بر معیارهای اساسی ، این همچنین ابزارهایی را برای توصیف پیچیدگی هندسی اوباتهای جغرافیایی با استفاده از معیارهایی مانند طول لبه ها در مرزهای داخلی و بیرونی جغرافیایی ، تعداد سلولهای داخلی و بعد فراکتال فراهم می کند.

نمونه برداری از زمینه عدم اطمینان

بازگشت به کار Scheidt و Caers (2009) ، که نشان می دهد نمایانگر تحقق در یک فضای ویژگی n بعدی است ، تصور می کنیم راهی برای محدود کردن موقعیت تحقق در این فضا وجود دارد. این بدان معناست که تحقق در فضای ویژگی های بی نهایت به روشی بی حد و مرز گسترش نمی یابد ، بلکه این است که آنها به یک فضای فرعی محدود دقیقاً تعریف شده محدود می شوند. اگر محورهای تعیین کننده برای نشان دادن ویژگی ها انتخاب شوند ، می توان چنین فضای بعدی N- بعدی ایجاد کرد ، که می تواند مقادیر آنها را فقط در فواصل بسته بگذارد. در نتیجه ، می توان تحقق را در یک جعبه N- بعدی قرار داد ، اندازه آن که توسط مقادیر ممکن از نظر تئوریک تحقق در محورهای ویژگی تعریف شده است.

فضای فرعی حاصل را می توان به عنوان یک زمینه عدم قطعیت در نظر گرفت ، که با فرآیند شبیه سازی برای به دست آوردن درک از گسترش تحقق در آن نمونه برداری می شود. این بدان معنی است که هر تحقق فردی را می توان به عنوان نمونه ای در این فضا در نظر گرفت.

به دنبال منطق معرفی شده ، سؤال پرسیده شده در ابتدای این مطالعه می تواند از این طریق دوباره مورد بررسی قرار گیرد: برای نمونه برداری از قسمت عدم اطمینان ، چند تحقق لازم است؟و جنبه دیگر همان سؤال: پس از چه تعداد از تحقق می توان اظهار داشت که زمینه عدم اطمینان بیش از حد است ، به معنای بخشی از محتوای اطلاعاتی از تحقق است؟برای پاسخ به این سؤالات ، گسترش نقاط نشان دهنده تحقق در حوزه عدم اطمینان باید مورد مطالعه قرار گیرد.

یکی از ویژگی های مهم رویکرد شبیه سازی این است که فقط در صورت تولید تعداد معقول و معقول از تحقق ، تولید مثل آمار ورودی ، مانند ارزش تخمین زده شده و کواریانس را به معنای متوسط تضمین می کند. بنابراین ، مقایسه آمار مدل با موارد تحقق فردی ، سطوح مختلف اختلافات یافت می شود (دویچ و ژورل 1998). این پدیده ای است که در زمین شناسی به عنوان نوسان ارگوودیک ذکر شده است. همچنین باعث تغییرپذیری سایر ویژگی های مشتق مانند پارامترهای اتصال می شود که از این رو در زمینه عدم اطمینان قابل مشاهده است.

در نتیجه ، اگر تعداد کافی از تحقق ایجاد شود ، ابر نقطه ای که آنها را در زمینه عدم اطمینان نشان می دهد ، تراکم نقطه ای متفاوت خواهد داشت. تراکم نقطه بالا ، بخش عمده ای از تحقق را نشان می دهد ، در قالب گروه هایی از تصاویر تصادفی معمولی که دارای ترکیب ویژگی های اتصال مشابه با یکدیگر هستند. در مقابل ، مناطقی از تراکم نقطه کم ، ترکیب ویژگی های اتصال را نشان می دهد که غیر معمول تر هستند ، و نشانگر تحقق است که با نوسانات ارگوودیک بالاتر مشخص می شود و به شدت از بخش عمده منحرف می شود. علاوه بر این ، مناطقی در زمینه عدم قطعیت نیز وجود دارد که عاری از تحقق هستند ، که ممکن است یکی از سه مورد ممکن باشد. اول ، اینها ممکن است ترکیبی از ویژگی های ممکن از نظر تئوریک باشد که توسط هیچ یک از تحقق نشان داده نشده است. اینها ممکن است اندامها و محلات آنها باشد ، مانند تحقق با تمام سلولهای خالص یا تمام سلولهای غیر شبکه که در عمل غیرممکن هستند. دوم ، تحقق هایی که در عمل احتمال وجود دارد اما با استفاده از مدل داده شده تداوم مکانی و تنظیمات شبیه سازی انتخاب شده ، که متعلق به این مناطق نیز هستند ، قابل دستیابی نیستند. و در آخر اینکه ، اینها همچنین مکان های تحقق هستند که از نظر تئوری امکان پذیر هستند و با تنظیمات شبیه سازی انتخاب شده قابل دستیابی هستند ، اما هنوز در تحقق N تولید نشده گنجانده نشده اند.

این نوع بازنمایی از تصاویر تصادفی همچنین می تواند ارزیابی را تسهیل کند که آیا تعداد تحقق برای نشان دادن عدم اطمینان مدل کافی است یا خیر. اگر شبیه سازی را به عنوان فرایندی تصور کنیم که نقاط نشان دهنده تحقق در قسمت عدم اطمینان یک به یک قرار می گیرند ، موارد زیر را می توان مشاهده کرد: چند نکته اول به طور تصادفی در زمینه عدم اطمینان پراکنده می شوند ، بدون هیچ گونه ساختاری که گروه های معمولی را نشان می دهدتحقق ممکن است بعداً شکل بگیرد. افزودن تحقق بیشتر باعث ظهور تدریجی تراکم با نقطه بالاتر می شود که هنوز مناطقی از تراکم کم نقطه وجود دارد. پس از ایجاد چند صد تحقق ، این فرایند به یک ساختار نقطه ای منجر می شود که بیشتر نقاط در مناطقی از تراکم نقطه ای با مناطقی از تراکم کم نقطه در اطراف آنها قرار دارند. در این مرحله ، هرگونه تحقق جدید تولید شده به احتمال زیاد در مناطقی از تراکم نقطه بالا ظاهر می شود.

به این معنا ، رسیدن به تعداد بهینه از تحقق ، معادل رسیدن به یک حالت در فرآیند نمونه برداری است که در همان زمان تراکم های بالا و پایین وجود دارد ، اما تراکم های نقطه ای بالا بر ساختار کلی فضای ویژگی حاکم نیستند. دلیل این امر این است که علاوه بر تشریح گروه های تحققهای معمولی ، تراکم نقطه بالا نیز منعکس کننده افزونگی محتوای اطلاعات است ، زیرا آنها ترکیبات مشابهی را پیشنهاد می کنند.

عملکرد k ریپلی

برای یافتن تعداد تحقق که نمونه برداری از آن متوقف می شود و از کار خود خارج می شود ، ممکن است به در نظر گرفتن زمینه عدم اطمینان و نکات موجود در آن که نشان دهنده تحقق به عنوان یک فرایند نقطه فضایی است ، کمک کند. یک فرآیند نقطه فضایی یک فرآیند تصادفی است که هر یک از تحقق آنها شامل یک مجموعه محدود یا بی نهایت از نقاط در هواپیما است (گلفند و همکاران 2010).

در مطالعه فرآیندهای نقطه مکانی ، فرآیند پواسون یکی از متداول ترین مدلهای مرجع است ، به دلیل این که مظهر تصادفی کامل مکانی است (ایلین و همکاران 2008). از آنجا که در عمل ، تصادفی کامل مکانی به این معنی است که نقاط در فضا پراکنده و جمع نمی شوند ، ممکن است یک معیار مناسب برای تعداد بهینه از تحقق باشد.

فرآیند Poisson Point را می توان با اولین لحظه آن ، شدت (λ) مشخص کرد و میانگین تعداد امتیاز در هر واحد را نشان می دهد. برای فرآیندهای همگن پواسون ، شدت ثابت است ، در حالی که برای مورد ناهمگن شدت در فضا متفاوت است (ایلین و همکاران 2008). با توجه به زمینه عدم قطعیت دارای تراکم با نقطه بالا و کم ، فرآیند ناهمگن پواسون مناسب ترین مدل برای توصیف آن است.

برای بررسی اینکه آیا یک فرآیند نقطه عمدتاً پراکنده ، جمع شده یا از نظر مکانی تصادفی است ، می توان از عملکرد K Ripley استفاده کرد. عملکرد K دومین لحظه از روند نقطه است. این تعداد مورد انتظار نقاط n در فاصله R از نقطه دیگر است که با شدت عادی شده است (ریپلی 1977)

k (r) = 1 n ∑ i = 1 n n p i (r) λ

جایی که P_iنکته من استمقدار k (r) برای یک فرآیند نقطه پواسون دلخواه R 2 π است. در نتیجه ، برای تصمیم گیری اینکه آیا یک فرآیند نقطه تجربی جمع شده ، پراکنده یا تصادفی است ، عملکرد K آن باید با عملکرد K از فرآیند نظری پواسون مقایسه شود. مقادیر k (R) تجربی زیر R 2 π نشان می دهد پراکندگی فرآیند نقطه ، در حالی که مقادیر k (R) تجربی بالاتر حاکی از تجمع است. به جای عملکرد K (R) ، اغلب نسخه عادی آن ، از L-Function (BESAG 1977) استفاده می شود زیرا خطی با مقدار مورد انتظار R است.

l (r) = k (r) π

در حالی که توابع K (R) و L (R) در ابتدا برای فرآیندهای نقطه همگن پواسون تعریف شده بودند ، بدللی و همکاران.(2000) آنها را برای پرونده ناهمگن اصلاح کرد.

نشان دادن روش در مثال یک برش توموگرافی کامپیوتری (CT)

برای نشان دادن رویکرد ، از یک قطعه CT از یک ساختار رسوبی در اندازه هسته استفاده شد. تصویر و مجموعه داده مربوطه شامل 16000 مقادیر واحد هونسفیلد در یک شبکه معمولی 125 × 128 اندازه گیری شده است. از این مجموعه داده ، 100 مکان داده و اندازه گیری های مربوطه به طور تصادفی به عنوان داده های ورودی انتخاب شدند (شکل 2 و 3).

مشاهده اندازه کامل

شکل 2

برش CT به عنوان مجموعه داده جامع و نمونه تصادفی مورد استفاده قرار می گیرد

استناد: زمین شناسی اروپای مرکزی زمین شناسی اروپای مرکزی 60 ، 2 ؛10. 1556/24. 60. 2017. 005

مشاهده اندازه کامل

شکل 3

مراحل گردش کار

استناد: زمین شناسی اروپای مرکزی زمین شناسی اروپای مرکزی 60 ، 2 ؛10. 1556/24. 60. 2017. 005

پس از تبدیل نمره طبیعی داده های ورودی ، تداوم مکانی با استفاده از دو واریوگرام جهت دار تجربی و یک واریوگرام تجربی همه جانبه مدل شد. مدل سازی واریوگرام با توجه به روش Matheronian (Jouel and Huijbregts 1978) با میانگین تفاوت های مربع مقادیر در انتهای بردارهای H با طول های مختلف انجام شد:

γ ^ (h) = 1 2 n (h) ∑ i = 1 n (h) [z (u i) - z (u i + h)] 2 (1)

کجا Z (تو_i) و Z (تو_i+ H) مقادیر واحد هونسفیلد اندازه گیری شده در انتهای بردار H است و N (H) تعداد نقاط داده است که با فاصله H از هم جدا شده است. از مدل های مجاز ، یک مدل نمایی با جهت اصلی پیوستگی 45 درجه ، نسبت ناهمسانگردی 0. 5 و دامنه 52. 23 واحد نصب شده است. خوب بودن مدل متناسب بر اساس بازرسی بصری منحنی ها و سطح واریوگرام ارزیابی شد (شکل 4).

مشاهده اندازه کامل

شکل 4

مدل های متناسب با واریوگرام. دامنه توسط خط شکسته عمودی (R 2 = 0. 96 ، SSERR = 0. 15) نشان داده شده است

استناد: زمین شناسی اروپای مرکزی زمین شناسی اروپای مرکزی 60 ، 2 ؛10. 1556/24. 60. 2017. 005

از SGS برای ارائه 1،024 تحقق در وضوح شبکه 2 × 2 استفاده شد. تحقق پس از آن به عقب تبدیل شد و تجزیه و تحلیل اتصال با استفاده از بسته نرم افزاری توسط McGarigal و همکاران بر روی آنها انجام شد.(2012). برای تجزیه و تحلیل اتصال ، مقدار 2700 واحد هونسفیلد به عنوان آستانه نشانگر تعیین شده است ، زیرا مقادیر زیر این مطابق با Győry et al.(2012). از آنجا که سلولهای خالص تمایل به تمرکز در یک جغرافیایی بزرگ در تمام تصاویر تصادفی تولید شده دارند ، فقط از پارامترهای اتصال این بزرگترین جغرافیایی استفاده شده است. پارامترها به شرح زیر بودند:

1. (1) منطقه
2. (2) مساحت سلولهای خالص داخلی (سلولهای خالص در تماس با سلولهای غیر شبکه ای)
3. (3) مساحت سلولهای خالص مرزی در داخل جغرافیایی (سلولهای خالص در تماس با سلولهای غیر شبکه در قسمت داخلی جغرافیایی)
4. (4) مساحت سلولهای خالص مرزی در مرز جغرافیایی (سلولهای خالص در تماس با سلولهای غیر شبکه در لبه جغرافیایی)
5. (5) نسبت محیط منطقه
6. (6) شاخص شکل (نسبت محیط به ریشه مربع منطقه تنظیم شده برای یک استاندارد مربع)
7. (7) بعد فراکتال
8. (8) نسبت سلولهای خالص داخلی به ناحیه جغرافیایی.

به عنوان مرحله بعدی ، تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی در داده ها برای تسهیل تجسم میدان عدم اطمینان در دو بعد انجام شد. محورهای مؤلفه اصلی برای دنباله 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 ، 512 و 1،024 تحقق محاسبه شد تا روند نمونه برداری از زمینه عدم اطمینان را دنبال کنند. دو محور مؤلفه اصلی قادر به حفظ 99 ٪ از واریانس فضای ویژگی اصلی بودند. تصاویر تصادفی سپس در زمینه های عدم قطعیت تعریف شده توسط دو محور مؤلفه اصلی قرار گرفتند. سپس ابرهای نقطه ای به عنوان فرآیندهای نقطه مکانی دو بعدی در نظر گرفته شدند.

نتایج

فرآیندهای نقطه ای که تعداد انتخاب شده تصاویر تصادفی را می توان در شکل 5 مشاهده کرد. فرآیند نمونه برداری از قسمت عدم اطمینان مشتق از PCA که در صفحات قبلی شرح داده شده است می تواند از طریق دنباله توطئه ها دنبال شود. شکل 5a و B پراکندگی اولیه فرآیند نقطه را نشان می دهد که به دنبال آن ظهور تراکم های نقطه ای محلی همانطور که در شکل 5 C-E مشاهده می شود ، نشان می دهد. تجمع به تدریج افزایش نقاط منعکس کننده افزونگی محتوای اطلاعات در پشت تصاویر تصادفی را می توان در شکل 5 F-H مشاهده کرد.